(0) Obligation:
Runtime Complexity TRS:
The TRS R consists of the following rules:
dbl(0) → 0
dbl(s(X)) → s(n__s(n__dbl(activate(X))))
dbls(nil) → nil
dbls(cons(X, Y)) → cons(n__dbl(activate(X)), n__dbls(activate(Y)))
sel(0, cons(X, Y)) → activate(X)
sel(s(X), cons(Y, Z)) → sel(activate(X), activate(Z))
indx(nil, X) → nil
indx(cons(X, Y), Z) → cons(n__sel(activate(X), activate(Z)), n__indx(activate(Y), activate(Z)))
from(X) → cons(activate(X), n__from(n__s(activate(X))))
dbl1(0) → 01
dbl1(s(X)) → s1(s1(dbl1(activate(X))))
sel1(0, cons(X, Y)) → activate(X)
sel1(s(X), cons(Y, Z)) → sel1(activate(X), activate(Z))
quote(0) → 01
quote(s(X)) → s1(quote(activate(X)))
quote(dbl(X)) → dbl1(X)
quote(sel(X, Y)) → sel1(X, Y)
s(X) → n__s(X)
dbl(X) → n__dbl(X)
dbls(X) → n__dbls(X)
sel(X1, X2) → n__sel(X1, X2)
indx(X1, X2) → n__indx(X1, X2)
from(X) → n__from(X)
activate(n__s(X)) → s(X)
activate(n__dbl(X)) → dbl(X)
activate(n__dbls(X)) → dbls(X)
activate(n__sel(X1, X2)) → sel(X1, X2)
activate(n__indx(X1, X2)) → indx(X1, X2)
activate(n__from(X)) → from(X)
activate(X) → X
Rewrite Strategy: FULL
(1) DecreasingLoopProof (EQUIVALENT transformation)
The following loop(s) give(s) rise to the lower bound Ω(2n):
The rewrite sequence
from(n__from(X30439_3)) →+ cons(from(X30439_3), n__from(n__s(from(X30439_3))))
gives rise to a decreasing loop by considering the right hand sides subterm at position [0].
The pumping substitution is [X30439_3 / n__from(X30439_3)].
The result substitution is [ ].
The rewrite sequence
from(n__from(X30439_3)) →+ cons(from(X30439_3), n__from(n__s(from(X30439_3))))
gives rise to a decreasing loop by considering the right hand sides subterm at position [1,0,0].
The pumping substitution is [X30439_3 / n__from(X30439_3)].
The result substitution is [ ].
(2) BOUNDS(2^n, INF)
(3) RenamingProof (EQUIVALENT transformation)
Renamed function symbols to avoid clashes with predefined symbol.
(4) Obligation:
Runtime Complexity Relative TRS:
The TRS R consists of the following rules:
dbl(0') → 0'
dbl(s(X)) → s(n__s(n__dbl(activate(X))))
dbls(nil) → nil
dbls(cons(X, Y)) → cons(n__dbl(activate(X)), n__dbls(activate(Y)))
sel(0', cons(X, Y)) → activate(X)
sel(s(X), cons(Y, Z)) → sel(activate(X), activate(Z))
indx(nil, X) → nil
indx(cons(X, Y), Z) → cons(n__sel(activate(X), activate(Z)), n__indx(activate(Y), activate(Z)))
from(X) → cons(activate(X), n__from(n__s(activate(X))))
dbl1(0') → 01'
dbl1(s(X)) → s1(s1(dbl1(activate(X))))
sel1(0', cons(X, Y)) → activate(X)
sel1(s(X), cons(Y, Z)) → sel1(activate(X), activate(Z))
quote(0') → 01'
quote(s(X)) → s1(quote(activate(X)))
quote(dbl(X)) → dbl1(X)
quote(sel(X, Y)) → sel1(X, Y)
s(X) → n__s(X)
dbl(X) → n__dbl(X)
dbls(X) → n__dbls(X)
sel(X1, X2) → n__sel(X1, X2)
indx(X1, X2) → n__indx(X1, X2)
from(X) → n__from(X)
activate(n__s(X)) → s(X)
activate(n__dbl(X)) → dbl(X)
activate(n__dbls(X)) → dbls(X)
activate(n__sel(X1, X2)) → sel(X1, X2)
activate(n__indx(X1, X2)) → indx(X1, X2)
activate(n__from(X)) → from(X)
activate(X) → X
S is empty.
Rewrite Strategy: FULL
(5) TypeInferenceProof (BOTH BOUNDS(ID, ID) transformation)
Infered types.
(6) Obligation:
TRS:
Rules:
dbl(0') → 0'
dbl(s(X)) → s(n__s(n__dbl(activate(X))))
dbls(nil) → nil
dbls(cons(X, Y)) → cons(n__dbl(activate(X)), n__dbls(activate(Y)))
sel(0', cons(X, Y)) → activate(X)
sel(s(X), cons(Y, Z)) → sel(activate(X), activate(Z))
indx(nil, X) → nil
indx(cons(X, Y), Z) → cons(n__sel(activate(X), activate(Z)), n__indx(activate(Y), activate(Z)))
from(X) → cons(activate(X), n__from(n__s(activate(X))))
dbl1(0') → 01'
dbl1(s(X)) → s1(s1(dbl1(activate(X))))
sel1(0', cons(X, Y)) → activate(X)
sel1(s(X), cons(Y, Z)) → sel1(activate(X), activate(Z))
quote(0') → 01'
quote(s(X)) → s1(quote(activate(X)))
quote(dbl(X)) → dbl1(X)
quote(sel(X, Y)) → sel1(X, Y)
s(X) → n__s(X)
dbl(X) → n__dbl(X)
dbls(X) → n__dbls(X)
sel(X1, X2) → n__sel(X1, X2)
indx(X1, X2) → n__indx(X1, X2)
from(X) → n__from(X)
activate(n__s(X)) → s(X)
activate(n__dbl(X)) → dbl(X)
activate(n__dbls(X)) → dbls(X)
activate(n__sel(X1, X2)) → sel(X1, X2)
activate(n__indx(X1, X2)) → indx(X1, X2)
activate(n__from(X)) → from(X)
activate(X) → X
Types:
dbl :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
0' :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
s :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
n__s :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
n__dbl :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
activate :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
dbls :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
nil :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
cons :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
n__dbls :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
sel :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
indx :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
n__sel :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
n__indx :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
from :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
n__from :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
dbl1 :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
01' :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
s1 :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
sel1 :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
quote :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
hole_0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s11_0 :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
gen_0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s12_0 :: Nat → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
(7) OrderProof (LOWER BOUND(ID) transformation)
Heuristically decided to analyse the following defined symbols:
dbl,
activate,
dbls,
sel,
from,
dbl1,
sel1,
quoteThey will be analysed ascendingly in the following order:
dbl = activate
dbl = dbls
dbl = sel
dbl = from
activate = dbls
activate = sel
activate = from
activate < dbl1
activate < sel1
activate < quote
dbls = sel
dbls = from
sel = from
dbl1 < quote
sel1 < quote
(8) Obligation:
TRS:
Rules:
dbl(
0') →
0'dbl(
s(
X)) →
s(
n__s(
n__dbl(
activate(
X))))
dbls(
nil) →
nildbls(
cons(
X,
Y)) →
cons(
n__dbl(
activate(
X)),
n__dbls(
activate(
Y)))
sel(
0',
cons(
X,
Y)) →
activate(
X)
sel(
s(
X),
cons(
Y,
Z)) →
sel(
activate(
X),
activate(
Z))
indx(
nil,
X) →
nilindx(
cons(
X,
Y),
Z) →
cons(
n__sel(
activate(
X),
activate(
Z)),
n__indx(
activate(
Y),
activate(
Z)))
from(
X) →
cons(
activate(
X),
n__from(
n__s(
activate(
X))))
dbl1(
0') →
01'dbl1(
s(
X)) →
s1(
s1(
dbl1(
activate(
X))))
sel1(
0',
cons(
X,
Y)) →
activate(
X)
sel1(
s(
X),
cons(
Y,
Z)) →
sel1(
activate(
X),
activate(
Z))
quote(
0') →
01'quote(
s(
X)) →
s1(
quote(
activate(
X)))
quote(
dbl(
X)) →
dbl1(
X)
quote(
sel(
X,
Y)) →
sel1(
X,
Y)
s(
X) →
n__s(
X)
dbl(
X) →
n__dbl(
X)
dbls(
X) →
n__dbls(
X)
sel(
X1,
X2) →
n__sel(
X1,
X2)
indx(
X1,
X2) →
n__indx(
X1,
X2)
from(
X) →
n__from(
X)
activate(
n__s(
X)) →
s(
X)
activate(
n__dbl(
X)) →
dbl(
X)
activate(
n__dbls(
X)) →
dbls(
X)
activate(
n__sel(
X1,
X2)) →
sel(
X1,
X2)
activate(
n__indx(
X1,
X2)) →
indx(
X1,
X2)
activate(
n__from(
X)) →
from(
X)
activate(
X) →
XTypes:
dbl :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
0' :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
s :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
n__s :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
n__dbl :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
activate :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
dbls :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
nil :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
cons :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
n__dbls :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
sel :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
indx :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
n__sel :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
n__indx :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
from :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
n__from :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
dbl1 :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
01' :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
s1 :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
sel1 :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
quote :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
hole_0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s11_0 :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
gen_0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s12_0 :: Nat → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
Generator Equations:
gen_0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s12_0(0) ⇔ 0'
gen_0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s12_0(+(x, 1)) ⇔ n__dbl(gen_0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s12_0(x))
The following defined symbols remain to be analysed:
activate, dbl, dbls, sel, from, dbl1, sel1, quote
They will be analysed ascendingly in the following order:
dbl = activate
dbl = dbls
dbl = sel
dbl = from
activate = dbls
activate = sel
activate = from
activate < dbl1
activate < sel1
activate < quote
dbls = sel
dbls = from
sel = from
dbl1 < quote
sel1 < quote
(9) NoRewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID) transformation)
Could not prove a rewrite lemma for the defined symbol activate.
(10) Obligation:
TRS:
Rules:
dbl(
0') →
0'dbl(
s(
X)) →
s(
n__s(
n__dbl(
activate(
X))))
dbls(
nil) →
nildbls(
cons(
X,
Y)) →
cons(
n__dbl(
activate(
X)),
n__dbls(
activate(
Y)))
sel(
0',
cons(
X,
Y)) →
activate(
X)
sel(
s(
X),
cons(
Y,
Z)) →
sel(
activate(
X),
activate(
Z))
indx(
nil,
X) →
nilindx(
cons(
X,
Y),
Z) →
cons(
n__sel(
activate(
X),
activate(
Z)),
n__indx(
activate(
Y),
activate(
Z)))
from(
X) →
cons(
activate(
X),
n__from(
n__s(
activate(
X))))
dbl1(
0') →
01'dbl1(
s(
X)) →
s1(
s1(
dbl1(
activate(
X))))
sel1(
0',
cons(
X,
Y)) →
activate(
X)
sel1(
s(
X),
cons(
Y,
Z)) →
sel1(
activate(
X),
activate(
Z))
quote(
0') →
01'quote(
s(
X)) →
s1(
quote(
activate(
X)))
quote(
dbl(
X)) →
dbl1(
X)
quote(
sel(
X,
Y)) →
sel1(
X,
Y)
s(
X) →
n__s(
X)
dbl(
X) →
n__dbl(
X)
dbls(
X) →
n__dbls(
X)
sel(
X1,
X2) →
n__sel(
X1,
X2)
indx(
X1,
X2) →
n__indx(
X1,
X2)
from(
X) →
n__from(
X)
activate(
n__s(
X)) →
s(
X)
activate(
n__dbl(
X)) →
dbl(
X)
activate(
n__dbls(
X)) →
dbls(
X)
activate(
n__sel(
X1,
X2)) →
sel(
X1,
X2)
activate(
n__indx(
X1,
X2)) →
indx(
X1,
X2)
activate(
n__from(
X)) →
from(
X)
activate(
X) →
XTypes:
dbl :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
0' :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
s :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
n__s :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
n__dbl :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
activate :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
dbls :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
nil :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
cons :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
n__dbls :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
sel :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
indx :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
n__sel :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
n__indx :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
from :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
n__from :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
dbl1 :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
01' :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
s1 :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
sel1 :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
quote :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
hole_0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s11_0 :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
gen_0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s12_0 :: Nat → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
Generator Equations:
gen_0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s12_0(0) ⇔ 0'
gen_0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s12_0(+(x, 1)) ⇔ n__dbl(gen_0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s12_0(x))
The following defined symbols remain to be analysed:
dbl, dbls, sel, from, dbl1, sel1, quote
They will be analysed ascendingly in the following order:
dbl = activate
dbl = dbls
dbl = sel
dbl = from
activate = dbls
activate = sel
activate = from
activate < dbl1
activate < sel1
activate < quote
dbls = sel
dbls = from
sel = from
dbl1 < quote
sel1 < quote
(11) NoRewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID) transformation)
Could not prove a rewrite lemma for the defined symbol dbl.
(12) Obligation:
TRS:
Rules:
dbl(
0') →
0'dbl(
s(
X)) →
s(
n__s(
n__dbl(
activate(
X))))
dbls(
nil) →
nildbls(
cons(
X,
Y)) →
cons(
n__dbl(
activate(
X)),
n__dbls(
activate(
Y)))
sel(
0',
cons(
X,
Y)) →
activate(
X)
sel(
s(
X),
cons(
Y,
Z)) →
sel(
activate(
X),
activate(
Z))
indx(
nil,
X) →
nilindx(
cons(
X,
Y),
Z) →
cons(
n__sel(
activate(
X),
activate(
Z)),
n__indx(
activate(
Y),
activate(
Z)))
from(
X) →
cons(
activate(
X),
n__from(
n__s(
activate(
X))))
dbl1(
0') →
01'dbl1(
s(
X)) →
s1(
s1(
dbl1(
activate(
X))))
sel1(
0',
cons(
X,
Y)) →
activate(
X)
sel1(
s(
X),
cons(
Y,
Z)) →
sel1(
activate(
X),
activate(
Z))
quote(
0') →
01'quote(
s(
X)) →
s1(
quote(
activate(
X)))
quote(
dbl(
X)) →
dbl1(
X)
quote(
sel(
X,
Y)) →
sel1(
X,
Y)
s(
X) →
n__s(
X)
dbl(
X) →
n__dbl(
X)
dbls(
X) →
n__dbls(
X)
sel(
X1,
X2) →
n__sel(
X1,
X2)
indx(
X1,
X2) →
n__indx(
X1,
X2)
from(
X) →
n__from(
X)
activate(
n__s(
X)) →
s(
X)
activate(
n__dbl(
X)) →
dbl(
X)
activate(
n__dbls(
X)) →
dbls(
X)
activate(
n__sel(
X1,
X2)) →
sel(
X1,
X2)
activate(
n__indx(
X1,
X2)) →
indx(
X1,
X2)
activate(
n__from(
X)) →
from(
X)
activate(
X) →
XTypes:
dbl :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
0' :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
s :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
n__s :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
n__dbl :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
activate :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
dbls :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
nil :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
cons :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
n__dbls :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
sel :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
indx :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
n__sel :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
n__indx :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
from :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
n__from :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
dbl1 :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
01' :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
s1 :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
sel1 :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
quote :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
hole_0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s11_0 :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
gen_0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s12_0 :: Nat → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
Generator Equations:
gen_0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s12_0(0) ⇔ 0'
gen_0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s12_0(+(x, 1)) ⇔ n__dbl(gen_0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s12_0(x))
The following defined symbols remain to be analysed:
dbls, sel, from, dbl1, sel1, quote
They will be analysed ascendingly in the following order:
dbl = activate
dbl = dbls
dbl = sel
dbl = from
activate = dbls
activate = sel
activate = from
activate < dbl1
activate < sel1
activate < quote
dbls = sel
dbls = from
sel = from
dbl1 < quote
sel1 < quote
(13) NoRewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID) transformation)
Could not prove a rewrite lemma for the defined symbol dbls.
(14) Obligation:
TRS:
Rules:
dbl(
0') →
0'dbl(
s(
X)) →
s(
n__s(
n__dbl(
activate(
X))))
dbls(
nil) →
nildbls(
cons(
X,
Y)) →
cons(
n__dbl(
activate(
X)),
n__dbls(
activate(
Y)))
sel(
0',
cons(
X,
Y)) →
activate(
X)
sel(
s(
X),
cons(
Y,
Z)) →
sel(
activate(
X),
activate(
Z))
indx(
nil,
X) →
nilindx(
cons(
X,
Y),
Z) →
cons(
n__sel(
activate(
X),
activate(
Z)),
n__indx(
activate(
Y),
activate(
Z)))
from(
X) →
cons(
activate(
X),
n__from(
n__s(
activate(
X))))
dbl1(
0') →
01'dbl1(
s(
X)) →
s1(
s1(
dbl1(
activate(
X))))
sel1(
0',
cons(
X,
Y)) →
activate(
X)
sel1(
s(
X),
cons(
Y,
Z)) →
sel1(
activate(
X),
activate(
Z))
quote(
0') →
01'quote(
s(
X)) →
s1(
quote(
activate(
X)))
quote(
dbl(
X)) →
dbl1(
X)
quote(
sel(
X,
Y)) →
sel1(
X,
Y)
s(
X) →
n__s(
X)
dbl(
X) →
n__dbl(
X)
dbls(
X) →
n__dbls(
X)
sel(
X1,
X2) →
n__sel(
X1,
X2)
indx(
X1,
X2) →
n__indx(
X1,
X2)
from(
X) →
n__from(
X)
activate(
n__s(
X)) →
s(
X)
activate(
n__dbl(
X)) →
dbl(
X)
activate(
n__dbls(
X)) →
dbls(
X)
activate(
n__sel(
X1,
X2)) →
sel(
X1,
X2)
activate(
n__indx(
X1,
X2)) →
indx(
X1,
X2)
activate(
n__from(
X)) →
from(
X)
activate(
X) →
XTypes:
dbl :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
0' :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
s :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
n__s :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
n__dbl :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
activate :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
dbls :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
nil :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
cons :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
n__dbls :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
sel :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
indx :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
n__sel :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
n__indx :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
from :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
n__from :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
dbl1 :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
01' :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
s1 :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
sel1 :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
quote :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
hole_0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s11_0 :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
gen_0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s12_0 :: Nat → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
Generator Equations:
gen_0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s12_0(0) ⇔ 0'
gen_0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s12_0(+(x, 1)) ⇔ n__dbl(gen_0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s12_0(x))
The following defined symbols remain to be analysed:
sel, from, dbl1, sel1, quote
They will be analysed ascendingly in the following order:
dbl = activate
dbl = dbls
dbl = sel
dbl = from
activate = dbls
activate = sel
activate = from
activate < dbl1
activate < sel1
activate < quote
dbls = sel
dbls = from
sel = from
dbl1 < quote
sel1 < quote
(15) NoRewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID) transformation)
Could not prove a rewrite lemma for the defined symbol sel.
(16) Obligation:
TRS:
Rules:
dbl(
0') →
0'dbl(
s(
X)) →
s(
n__s(
n__dbl(
activate(
X))))
dbls(
nil) →
nildbls(
cons(
X,
Y)) →
cons(
n__dbl(
activate(
X)),
n__dbls(
activate(
Y)))
sel(
0',
cons(
X,
Y)) →
activate(
X)
sel(
s(
X),
cons(
Y,
Z)) →
sel(
activate(
X),
activate(
Z))
indx(
nil,
X) →
nilindx(
cons(
X,
Y),
Z) →
cons(
n__sel(
activate(
X),
activate(
Z)),
n__indx(
activate(
Y),
activate(
Z)))
from(
X) →
cons(
activate(
X),
n__from(
n__s(
activate(
X))))
dbl1(
0') →
01'dbl1(
s(
X)) →
s1(
s1(
dbl1(
activate(
X))))
sel1(
0',
cons(
X,
Y)) →
activate(
X)
sel1(
s(
X),
cons(
Y,
Z)) →
sel1(
activate(
X),
activate(
Z))
quote(
0') →
01'quote(
s(
X)) →
s1(
quote(
activate(
X)))
quote(
dbl(
X)) →
dbl1(
X)
quote(
sel(
X,
Y)) →
sel1(
X,
Y)
s(
X) →
n__s(
X)
dbl(
X) →
n__dbl(
X)
dbls(
X) →
n__dbls(
X)
sel(
X1,
X2) →
n__sel(
X1,
X2)
indx(
X1,
X2) →
n__indx(
X1,
X2)
from(
X) →
n__from(
X)
activate(
n__s(
X)) →
s(
X)
activate(
n__dbl(
X)) →
dbl(
X)
activate(
n__dbls(
X)) →
dbls(
X)
activate(
n__sel(
X1,
X2)) →
sel(
X1,
X2)
activate(
n__indx(
X1,
X2)) →
indx(
X1,
X2)
activate(
n__from(
X)) →
from(
X)
activate(
X) →
XTypes:
dbl :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
0' :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
s :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
n__s :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
n__dbl :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
activate :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
dbls :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
nil :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
cons :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
n__dbls :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
sel :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
indx :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
n__sel :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
n__indx :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
from :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
n__from :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
dbl1 :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
01' :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
s1 :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
sel1 :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
quote :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
hole_0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s11_0 :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
gen_0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s12_0 :: Nat → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
Generator Equations:
gen_0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s12_0(0) ⇔ 0'
gen_0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s12_0(+(x, 1)) ⇔ n__dbl(gen_0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s12_0(x))
The following defined symbols remain to be analysed:
from, dbl1, sel1, quote
They will be analysed ascendingly in the following order:
dbl = activate
dbl = dbls
dbl = sel
dbl = from
activate = dbls
activate = sel
activate = from
activate < dbl1
activate < sel1
activate < quote
dbls = sel
dbls = from
sel = from
dbl1 < quote
sel1 < quote
(17) NoRewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID) transformation)
Could not prove a rewrite lemma for the defined symbol from.
(18) Obligation:
TRS:
Rules:
dbl(
0') →
0'dbl(
s(
X)) →
s(
n__s(
n__dbl(
activate(
X))))
dbls(
nil) →
nildbls(
cons(
X,
Y)) →
cons(
n__dbl(
activate(
X)),
n__dbls(
activate(
Y)))
sel(
0',
cons(
X,
Y)) →
activate(
X)
sel(
s(
X),
cons(
Y,
Z)) →
sel(
activate(
X),
activate(
Z))
indx(
nil,
X) →
nilindx(
cons(
X,
Y),
Z) →
cons(
n__sel(
activate(
X),
activate(
Z)),
n__indx(
activate(
Y),
activate(
Z)))
from(
X) →
cons(
activate(
X),
n__from(
n__s(
activate(
X))))
dbl1(
0') →
01'dbl1(
s(
X)) →
s1(
s1(
dbl1(
activate(
X))))
sel1(
0',
cons(
X,
Y)) →
activate(
X)
sel1(
s(
X),
cons(
Y,
Z)) →
sel1(
activate(
X),
activate(
Z))
quote(
0') →
01'quote(
s(
X)) →
s1(
quote(
activate(
X)))
quote(
dbl(
X)) →
dbl1(
X)
quote(
sel(
X,
Y)) →
sel1(
X,
Y)
s(
X) →
n__s(
X)
dbl(
X) →
n__dbl(
X)
dbls(
X) →
n__dbls(
X)
sel(
X1,
X2) →
n__sel(
X1,
X2)
indx(
X1,
X2) →
n__indx(
X1,
X2)
from(
X) →
n__from(
X)
activate(
n__s(
X)) →
s(
X)
activate(
n__dbl(
X)) →
dbl(
X)
activate(
n__dbls(
X)) →
dbls(
X)
activate(
n__sel(
X1,
X2)) →
sel(
X1,
X2)
activate(
n__indx(
X1,
X2)) →
indx(
X1,
X2)
activate(
n__from(
X)) →
from(
X)
activate(
X) →
XTypes:
dbl :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
0' :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
s :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
n__s :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
n__dbl :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
activate :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
dbls :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
nil :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
cons :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
n__dbls :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
sel :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
indx :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
n__sel :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
n__indx :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
from :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
n__from :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
dbl1 :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
01' :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
s1 :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
sel1 :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
quote :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
hole_0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s11_0 :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
gen_0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s12_0 :: Nat → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
Generator Equations:
gen_0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s12_0(0) ⇔ 0'
gen_0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s12_0(+(x, 1)) ⇔ n__dbl(gen_0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s12_0(x))
The following defined symbols remain to be analysed:
dbl1, sel1, quote
They will be analysed ascendingly in the following order:
dbl1 < quote
sel1 < quote
(19) NoRewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID) transformation)
Could not prove a rewrite lemma for the defined symbol dbl1.
(20) Obligation:
TRS:
Rules:
dbl(
0') →
0'dbl(
s(
X)) →
s(
n__s(
n__dbl(
activate(
X))))
dbls(
nil) →
nildbls(
cons(
X,
Y)) →
cons(
n__dbl(
activate(
X)),
n__dbls(
activate(
Y)))
sel(
0',
cons(
X,
Y)) →
activate(
X)
sel(
s(
X),
cons(
Y,
Z)) →
sel(
activate(
X),
activate(
Z))
indx(
nil,
X) →
nilindx(
cons(
X,
Y),
Z) →
cons(
n__sel(
activate(
X),
activate(
Z)),
n__indx(
activate(
Y),
activate(
Z)))
from(
X) →
cons(
activate(
X),
n__from(
n__s(
activate(
X))))
dbl1(
0') →
01'dbl1(
s(
X)) →
s1(
s1(
dbl1(
activate(
X))))
sel1(
0',
cons(
X,
Y)) →
activate(
X)
sel1(
s(
X),
cons(
Y,
Z)) →
sel1(
activate(
X),
activate(
Z))
quote(
0') →
01'quote(
s(
X)) →
s1(
quote(
activate(
X)))
quote(
dbl(
X)) →
dbl1(
X)
quote(
sel(
X,
Y)) →
sel1(
X,
Y)
s(
X) →
n__s(
X)
dbl(
X) →
n__dbl(
X)
dbls(
X) →
n__dbls(
X)
sel(
X1,
X2) →
n__sel(
X1,
X2)
indx(
X1,
X2) →
n__indx(
X1,
X2)
from(
X) →
n__from(
X)
activate(
n__s(
X)) →
s(
X)
activate(
n__dbl(
X)) →
dbl(
X)
activate(
n__dbls(
X)) →
dbls(
X)
activate(
n__sel(
X1,
X2)) →
sel(
X1,
X2)
activate(
n__indx(
X1,
X2)) →
indx(
X1,
X2)
activate(
n__from(
X)) →
from(
X)
activate(
X) →
XTypes:
dbl :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
0' :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
s :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
n__s :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
n__dbl :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
activate :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
dbls :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
nil :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
cons :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
n__dbls :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
sel :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
indx :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
n__sel :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
n__indx :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
from :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
n__from :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
dbl1 :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
01' :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
s1 :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
sel1 :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
quote :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
hole_0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s11_0 :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
gen_0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s12_0 :: Nat → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
Generator Equations:
gen_0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s12_0(0) ⇔ 0'
gen_0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s12_0(+(x, 1)) ⇔ n__dbl(gen_0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s12_0(x))
The following defined symbols remain to be analysed:
sel1, quote
They will be analysed ascendingly in the following order:
sel1 < quote
(21) NoRewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID) transformation)
Could not prove a rewrite lemma for the defined symbol sel1.
(22) Obligation:
TRS:
Rules:
dbl(
0') →
0'dbl(
s(
X)) →
s(
n__s(
n__dbl(
activate(
X))))
dbls(
nil) →
nildbls(
cons(
X,
Y)) →
cons(
n__dbl(
activate(
X)),
n__dbls(
activate(
Y)))
sel(
0',
cons(
X,
Y)) →
activate(
X)
sel(
s(
X),
cons(
Y,
Z)) →
sel(
activate(
X),
activate(
Z))
indx(
nil,
X) →
nilindx(
cons(
X,
Y),
Z) →
cons(
n__sel(
activate(
X),
activate(
Z)),
n__indx(
activate(
Y),
activate(
Z)))
from(
X) →
cons(
activate(
X),
n__from(
n__s(
activate(
X))))
dbl1(
0') →
01'dbl1(
s(
X)) →
s1(
s1(
dbl1(
activate(
X))))
sel1(
0',
cons(
X,
Y)) →
activate(
X)
sel1(
s(
X),
cons(
Y,
Z)) →
sel1(
activate(
X),
activate(
Z))
quote(
0') →
01'quote(
s(
X)) →
s1(
quote(
activate(
X)))
quote(
dbl(
X)) →
dbl1(
X)
quote(
sel(
X,
Y)) →
sel1(
X,
Y)
s(
X) →
n__s(
X)
dbl(
X) →
n__dbl(
X)
dbls(
X) →
n__dbls(
X)
sel(
X1,
X2) →
n__sel(
X1,
X2)
indx(
X1,
X2) →
n__indx(
X1,
X2)
from(
X) →
n__from(
X)
activate(
n__s(
X)) →
s(
X)
activate(
n__dbl(
X)) →
dbl(
X)
activate(
n__dbls(
X)) →
dbls(
X)
activate(
n__sel(
X1,
X2)) →
sel(
X1,
X2)
activate(
n__indx(
X1,
X2)) →
indx(
X1,
X2)
activate(
n__from(
X)) →
from(
X)
activate(
X) →
XTypes:
dbl :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
0' :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
s :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
n__s :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
n__dbl :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
activate :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
dbls :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
nil :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
cons :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
n__dbls :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
sel :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
indx :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
n__sel :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
n__indx :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
from :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
n__from :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
dbl1 :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
01' :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
s1 :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
sel1 :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
quote :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
hole_0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s11_0 :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
gen_0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s12_0 :: Nat → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
Generator Equations:
gen_0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s12_0(0) ⇔ 0'
gen_0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s12_0(+(x, 1)) ⇔ n__dbl(gen_0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s12_0(x))
The following defined symbols remain to be analysed:
quote
(23) NoRewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID) transformation)
Could not prove a rewrite lemma for the defined symbol quote.
(24) Obligation:
TRS:
Rules:
dbl(
0') →
0'dbl(
s(
X)) →
s(
n__s(
n__dbl(
activate(
X))))
dbls(
nil) →
nildbls(
cons(
X,
Y)) →
cons(
n__dbl(
activate(
X)),
n__dbls(
activate(
Y)))
sel(
0',
cons(
X,
Y)) →
activate(
X)
sel(
s(
X),
cons(
Y,
Z)) →
sel(
activate(
X),
activate(
Z))
indx(
nil,
X) →
nilindx(
cons(
X,
Y),
Z) →
cons(
n__sel(
activate(
X),
activate(
Z)),
n__indx(
activate(
Y),
activate(
Z)))
from(
X) →
cons(
activate(
X),
n__from(
n__s(
activate(
X))))
dbl1(
0') →
01'dbl1(
s(
X)) →
s1(
s1(
dbl1(
activate(
X))))
sel1(
0',
cons(
X,
Y)) →
activate(
X)
sel1(
s(
X),
cons(
Y,
Z)) →
sel1(
activate(
X),
activate(
Z))
quote(
0') →
01'quote(
s(
X)) →
s1(
quote(
activate(
X)))
quote(
dbl(
X)) →
dbl1(
X)
quote(
sel(
X,
Y)) →
sel1(
X,
Y)
s(
X) →
n__s(
X)
dbl(
X) →
n__dbl(
X)
dbls(
X) →
n__dbls(
X)
sel(
X1,
X2) →
n__sel(
X1,
X2)
indx(
X1,
X2) →
n__indx(
X1,
X2)
from(
X) →
n__from(
X)
activate(
n__s(
X)) →
s(
X)
activate(
n__dbl(
X)) →
dbl(
X)
activate(
n__dbls(
X)) →
dbls(
X)
activate(
n__sel(
X1,
X2)) →
sel(
X1,
X2)
activate(
n__indx(
X1,
X2)) →
indx(
X1,
X2)
activate(
n__from(
X)) →
from(
X)
activate(
X) →
XTypes:
dbl :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
0' :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
s :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
n__s :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
n__dbl :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
activate :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
dbls :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
nil :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
cons :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
n__dbls :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
sel :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
indx :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
n__sel :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
n__indx :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
from :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
n__from :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
dbl1 :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
01' :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
s1 :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
sel1 :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
quote :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1 → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
hole_0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s11_0 :: 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
gen_0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s12_0 :: Nat → 0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s1
Generator Equations:
gen_0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s12_0(0) ⇔ 0'
gen_0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s12_0(+(x, 1)) ⇔ n__dbl(gen_0':n__dbl:n__s:nil:cons:n__dbls:n__sel:n__indx:n__from:01':s12_0(x))
No more defined symbols left to analyse.